באיזו נקודה היא שוכבת?

זה בדרך כלל עוזר לזהות את המשוואה עבור #f (x) # (אם כי אין צורך בכך). ראשית, ננסה את זה ללא משוואה, ואז ננסה את זה על ידי מציאת משוואה.

שני הגרפים על גבי זה נראים זה לזה:

גרף (x + 1) ^ 2 - 3 - y) (xrt + x) 1 - y) (x - 3) + 1 - y) = 0 -14.44, 23.11, -10.89, 9.39}

שיטה 1

An הפוך מוגדר כך שיש לתאם # (x, y) # in #f (x) # נמצא כ # (y, x) # בהופך, #f ^ (- 1) (x) #. כלומר, היפוך של #f (x) # מזיז נקודה # (x, y) # ל # (y, x) #.

אז, כדי לעבוד לאחור, לבחור כל תשובה ולהפוך את הקואורדינטות מ # (y, x) # in #f ^ (- 1) (x) # ל # (x, y) # in #f (x) # כדי לראות אם היא שוכבת #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, שהוא לא on #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, שהוא לא on #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, שהוא לא on #f (x) #.
• #color (כחול) ((- - 3,1) -> (1, -3)) #, שהוא on #f (x) #.

כדי להיות ברור, זה אומר #(-3,1)# הוא פועל #f ^ (- 1) (x) # ו #(1,-3)# הוא פועל #f (x) #.

שיטה 2

או, נוכל לבנות משוואה עבור #f (x) #. על ידי העברת המשוואה בחזרה למקור, אנו משנים אותו שמאלה 1 ומעלה 3 כדי לקבל משוואה איפה #y = ax ^ ^ 2 #.

זה אומר #f (x) # הוא מן הצורה שמניעה אותו ימין 1 (מחסור 1 בסוגריים) ו מטה 3 (חיסור 3 סוגריים חיצוניים):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

זוכרת את זה #a (x + h) + k # משמרות שנותרו # h # יחידות ומעלה # k # יחידות, כולל שלט.

אז עכשיו, בהתחשב בנקודה אחת #(3,1)# on #f (x) # אנו יכולים לפתור עבור # a #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

ואת המשוואה צריכה להיות #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

גרף {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

גישה מתמטית יותר אז הוא לקחת

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

ו להחליף #איקס# ו # y #, פתרון עבור # y # שוב.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => צבע (כחול) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

אשר נראה כך:

גרף (x - 3) + 1 - y) (xrt + x - 3) + 1 - y) = 4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

מכאן אתה יכול לראות את זה מאז #(1,-3)# הוא פועל #f (x) #, #(-3,1)# הוא פועל #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (?) "(=) לבטל (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

אשר מראה את זה #(-3,1)# הוא פועל #f ^ (- 1) (x) #.