נקודה A היא ב (-2, -8) ונקודה B היא ב (-5, 3). נקודה A מסובבת (3pi) / 2 בכיוון השעון על המקור. מהן הקואורדינטות החדשות של נקודה A ועד כמה השתנה המרחק בין הנקודות A ו- B?

בואו קואורדינטות הקוטב הראשונית של A,# (r, theta) #

בהתחשב קואורדינטות קרטזית ראשונית של A,# (x_1 = -2, y_1 = -8) #

אז אנחנו יכולים לכתוב

# (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 rsintheta) #

לאחר # 3pi / 2 # סיבוב בכיוון השעון הקואורדינטת החדשה של A הופכת

# x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (8) = 8 #

# y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 #

המרחק הראשוני של A מ- B (-5,3)

# d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 #

המרחק האחרון בין המיקום החדש של A (8, -2) ו- B (-5,3)

# d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 #

אז ההבדל =# sqrt194-sqrt130 #

גם להתייעץ עם הקישור

socratic.org/questions/point-a-is-at-1-4-and-point-b-is-at-9-2-point-a-is-rotated-3pi-2-clockwise- על # 238064