גרגורי צייר מלבן ABCD במישור הקואורדינטות. נקודה A היא ב (0,0). נקודה ב 'היא (9,0). נקודת C היא ב (9, -9). נקודת D היא ב (0, -9). למצוא את אורך של תקליטור בצד?

תשובה:

Side CD = 9 יחידות

הסבר:

אם אנו מתעלמים מהקואורדינטות y (הערך השני בכל נקודה), קל לומר זאת, מכיוון שצד CD מתחיל ב- x = 9 ומסתיים ב- x = 0, הערך המוחלט הוא 9:

#| 0 - 9 | = 9#

זכור כי הפתרונות לערכים מוחלטים תמיד חיוביים

אם אתה לא מבין למה זה, אתה יכול גם להשתמש בנוסחת המרחק:

#P_ "1" (9, -9) # # ו #P_ "2" (0, -9) # #

במשוואה הבאה, #P_ "1" # J c #P_ "2" # D הוא:

#sqrt ((x_ "2" -x_ "1)) ^ 2+ (y_" 2 "-y_" 1)) ^ 2 #

#sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) #

#sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 #

#sqrt ((81) + (0) #

#sqrt (81) = 9 #

ברור שזה ההסבר המפורט והאלגברי ביותר שאתה יכול למצוא, והוא הרבה יותר עבודה ממה שצריך, אבל אם אתה תוהה "למה", זו הסיבה.

נקודת האמצע של קטע AB הוא (1, 4). הקואורדינטות של נקודה A הן (2, -3). איך מוצאים את הקואורדינטות של נקודה ב '?

הקואורדינטות של נקודת B הן (0,11) נקודת האמצע של קטע, ששתי נקודות הסיום שלו הן A (x_1, y_1) ו- B (x_2, y_2) הוא ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / (2, -3), יש לנו x_1 = 2 ו- y_1 = -3 ו- midpoint הוא (1,4), יש לנו (2 + x_2) / 2 = 1 כלומר 2 + x_2 = 2 או x_2 = 0 (+ + y_2) / 2 = 4 כלומר 3 + y_2 = 8 או y_2 = 8 + 3 = 11 לפיכך קואורדינטות של נקודה B הן (0,11)

P הוא נקודת האמצע של קטע הקו AB. הקואורדינטות של P הן (5, -6). הקואורדינטות של A הן (-1,10).איך למצוא את הקואורדינטות של B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) אם נקודת קצה אחת (x_1, y_1) ונקודת ביניים (a, b) של קטע שורה ידועה, נוכל להשתמש בנוסחה לנקודה האמצעית מצא את נקודת הסיום השנייה (x_2, y_2). כיצד להשתמש הנוסחה midpoint למצוא נקודת קצה? (x1, y) = (2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) כאן, (x_1, y_1) = (1, 10) ו- (a, b) = (5, -6) (2), צבע (אדום) (2), צבע (אדום) (2), צבע (אדום) 12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

נקודה A היא ב (-2, -8) ונקודה B היא ב (-5, 3). נקודה A מסובבת (3pi) / 2 בכיוון השעון על המקור. מהן הקואורדינטות החדשות של נקודה A ועד כמה השתנה המרחק בין הנקודות A ו- B?

תן קואורדינטות הקוטב הראשונית של A, (r, theta) בהתחשב קואורדינטות קרטזית ראשונית של A, (x_1 = -2, y_1 = -8) אז אנחנו יכולים לכתוב (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) לאחר 3pi / 2 סיבוב בכיוון השעון הקואורדינטות החדשות של A הופכות ל- x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 מרחק ראשוני של A מ B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 המרחק הסופי בין המיקום החדש של A ( 8, -2) ו- B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 אז ההבדל = sqrt194-sqrt130 גם להתייעץ http://socratic.org/questions/point-a -is