הוכחת אי שוויון זה למספרים ריאליים חיוביים a, b, c, d?

כדי להוכיח כל סוג של משוואה או משפט, אתה תקע מספרים ולראות אם זה נכון.

אז השאלה היא לבקש ממך לחבר מספרים ריאליים חיובי אקראי עבור, ב, ג, ד ולראות אם הביטוי השמאלי פחות או שווה ל #2/3#.

בחר כל מספרים חיוביים אקראיים אקראיים עבור, b, c, d. 0 הוא מספר אמיתי אבל זה לא חיובי או שלילי.

# a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 #

# a + b + 2 * c + 3 * d + b +) c + 2 * d + 3 * a + c + b + 3 * c)> = 2/3 #

חבר מספרים ופשוט כדי לראות אם הוא גדול או שווה לביטוי הנכון.

#1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)>=2/3#

#1/6+1/6+1/6+1/6>=2/3#

#2/3>=2/3#

ככה גם עם # a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 # הוא עובר את אי השוויון. משמעות הדבר היא כי התחום עבור #א ב ג ד# מאת #1# ל # oo #.

היחס בין שני מספרים ריאליים חיוביים הוא p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) ואז מוצאים את היחס בין AM ו- GM?

P / q. תן את nos. x ו- y ", כאשר x, y" ב- RR +. לפי מה שניתן, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). : x / (p + 2) = p = 2-q = 2) = y = (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = למבדה, "אומר". : x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) ו- y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). עכשיו, AM של x, y הוא, A = (x + y) / 2 = lambdap, ו- GM שלהם = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2 (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. ברור, "היחס הרצוי" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q.

מהו הפתרון לאי-שוויון אי-שוויון?

X> 6 או x <-6 אם אתה מחשיב מספר כלשהו x 6, אי-השוויון נפתר באופן טרי: יש לך x x = x, ואתה בוחר מספר גדול מ -6. אם אתה מחשיב מספר x <-6, ואז | x | = -x, ולכן אתה חוזר למקרה הראשון לדוגמה, אם אתה בוחר x = 17 אתה במצב טריוויאלי: 17 | = 17 , ו 17> 6. אם במקום זה אתה בוחר x = -20, יש לך | -20 = = 20, 20> 6.

לפתור עבור h 2: r = pi sqrt (r ^ 2 + h ^ 2)? להניח שכל המשתנים מייצגים מספרים ריאליים חיוביים.

R ^ 2 / pi ^ 2 - r ^ 2 = h 2 2 מרובע בשני הצדדים: r ^ 2 = pi ^ 2 (r ^ 2 + h ^ 2) r ^ 2 / pi ^ 2 = r ^ 2 + h ^ 2 r ^ 2 / pi ^ 2 - r ^ 2 = h ^ 2 אני מקווה שהוא עוזר!