מהו הצורה הקדקודית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (1, -9) ו directrix של y = -1?

תשובה:

# y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

הסבר:

Parabola הוא מוקד של נקודה אשר נעה כך המרחק שלה מנקודה הנקראת להתמקד וקו שנקרא directrix הוא תמיד זהה.

לכן, נקודה # (x, y) # על הפרבולה הרצוי יהיה שווה במרחק של המוקד #(1,-9)# ו Directrix # y = -1 # או # y + 1 = 0 #.

כמרחק #(1,-9)# J #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # # ומ # y + 1 # J # | y + 1 | #, יש לנו

# (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

או # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

או # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

או # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

או # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

או # y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

לפיכך, קודקוד הוא #(1,-5)# ואת ציר הסימטריה # x = 1 #

(x + 1) (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}