מהו הצורה הקדקודית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (0, -15) ו directrix של y = -16?

צורת הקודקוד של פרבולה היא # y = a (x-h) + k #, אבל עם מה שניתן הוא קל יותר להתחיל על ידי מסתכל על טופס רגיל, # (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

קודקוד הפרבולה # (h, k) #, הדיריקס מוגדר על ידי המשוואה # y = k-c #, ואת המוקד הוא # (h, k + c) #. # a = 1 / (4c) #.

עבור פרבולה זו, המוקד # (h, k + c) # J #(0,'-'15)# לכן # h = 0 # ו # k + c = "-" 15 #.

הדיריקס # y = k-c # J #y = "-" 16 # לכן # k-c = "-" # 16.

עכשיו יש לנו שתי משוואות והוא יכול למצוא את הערכים של # k # ו # c #:

# {(k + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

פתרון זה נותן מערכת #k = ("-" 31) / 2 # ו # c = 1/2 #. מאז # a = 1 / (4c) #, # a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

חיבור ערכי # a #, # h #, ו # k # לתוך המשוואה הראשונה, אנו יודעים את צורת הקודקוד של פרבולה הוא # y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, או # y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #