מהו הצורה הקדקודית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (8, -5) ו Directrix של y = -6?

תשובה:

הדיריקס הוא קו אופקי, ולכן, צורת הקודקוד היא:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

המוקד הוא # (h, k + f) "3" #

המשוואה של הדיטריקס היא # y = k-f "4" #

הסבר:

בהתחשב בכך המוקד הוא #(8,-5)#, אנו יכולים להשתמש בנקודה 3 כדי לכתוב את המשוואות הבאות:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 -5 "6" #

בהתחשב בכך את המשוואה של Directrix הוא #y = -6 #, אנו יכולים להשתמש במשוואה 4 כדי לכתוב את המשוואה הבאה:

#k - f = -6 "" 7 "#

אנו יכולים להשתמש במשוואות 6 ו- 7 כדי למצוא את ערכי k ו- f:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = = / 2 #

#f = 1/2 #

השתמש במשוואה 2 כדי למצוא את הערך של "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

החלף את הערכים עבור a, h, ו- k למשוואה 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

משוואה 8 היא המשוואה הרצויה.