מה הם אסימפטוטים אנכיים ואופקיים של y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

תשובה:

אנכית # x = 3 #

אסימפטוט אופקי ב # y = 0 #

חור # x = -3 #

הסבר:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

הגורם הראשון:

# x = ((x + 3)) / (x + 3) (x-3) # #

מאז הגורם # x + 3 # ביטול זה הוא חוסר רציפות או חור, גורם # x-3 # אינו מבטל כך שהוא אסימפטוט:

# x-3 = 0 #

אנכית # x = 3 #

עכשיו בואו לבטל את הגורמים ולראות מה עושה את הפונקציות כמו x מקבל ממש גדול חיובי או שלילי:

#x -> + -oo, y ->? #

(x + 3)) (x-3)) = 1 (x-3) #

כפי שאתה יכול לראות את הצורה מופחת הוא פשוט #1# על מספר כלשהו #איקס#, אנחנו יכולים להתעלם #-3# כי מתי #איקס# הוא ענק זה לא משמעותי.

אנחנו יודעים את זה: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # לפיכך, הפונקציה המקורית שלנו יש את אותה התנהגות:

# x -> + - - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

לכן, הפונקציה יש אסימפטוט אופקי ב # y = 0 #

גרף {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}