איך אתה גרף f (x) = x ^ 2 / (x-1) באמצעות חורים, אסימפטומים אנכיים ואופקיים, x ו- y מיירט?

תשובה:

ראה הסבר …

הסבר:

בסדר, אז עבור שאלה זו אנו מחפשים שישה פריטים - חורים, אסימפטוטים אנכיים, אסימפטוטים אופקיים, #איקס# מיירט, ו # y # מיירט - במשוואה #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # # ראשית מאפשר גרף זה

גרף {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

מיד את בת אתה יכול לראות כמה דברים מוזרים שקורים לתרשים זה. בואו באמת לשבור אותו.

כדי להתחיל, מאפשר למצוא את # איקס# ו # y # לעכב. אתה יכול למצוא את #איקס# ליירט על ידי הגדרה # y = 0 # ואת ההפך # x = 0 # כדי למצוא את # y # לעכב.

בשביל ה #איקס# לעכב:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

לכן, # x = 0 # מתי # y = 0 #. אז בלי לדעת את המידע הזה, מצאנו רק את #איקס# ו # y # לעכב.

לאחר מכן, מאפשר לעבוד על asymptotes. כדי למצוא את אסימפטוטים אנכיים, להגדיר את המכנה שווה #0#, ולאחר מכן לפתור.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

אז פשוט מצאנו כי יש אסימפטוט אנכי ב # x = 1 #. אתה יכול לבדוק את זה חזותית על ידי הסתכלות על התרשים לעיל. לאחר מכן, מאפשר למצוא את אסימפטוט אופקי.

ישנם שלושה כללי כללי כאשר מדברים על אסימפטוט אופקי.

1) אם שני פולינומים באותה מידה, לחלק את המקדמים של טווח תואר הגבוהה ביותר.

2) אם פולינום המונה הוא תואר נמוך יותר מהמכנה, אז # y = 0 # הוא אסימפטוט.

3) אם פולינום המונה הוא תואר גבוה יותר מהמכנה, אז אין אסימפטוט אופקית. זה אסימפטוט אלכסוני.

אם נדע את שלושת הכללים הללו, נוכל לקבוע שאין אסימפטוט אופקי, שכן המכנה הוא דרגה נמוכה יותר מאשר המונה.

לבסוף, מאפשר למצוא כל חורים שעשויים להיות בתרשים זה. עכשיו, רק מן העבר ידע, אנחנו צריכים לדעת כי אין חורים יופיעו בגרף עם אסימפטוטה אלכסונית. בגלל זה, מאפשר ללכת קדימה ולמצוא את השיפוע.

אנחנו צריכים לעשות חלוקה ארוכה כאן באמצעות שני פולינומים:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

אני מצטער שאין דרך מצוינת להראות לך את החלוקה ארוכה שם, אבל אם יש לך שאלות נוספות על זה, לחץ כאן.

אז הנה לך, אני באמת מקווה שזה עזר, ואני מתנצל על אורך!

~ צ'נדלר דאוד