איך אתה גרף את פרבולה y = - x ^ 2 - 6x - 8 באמצעות קודקוד, מיירט נקודות נוספות?

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

ראשית, להשלים את הריבוע לשים את המשוואה בצורת קודקוד, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

זה מרמז כי קודקוד, או המקסימום המקומי (שכן זה הוא ריבועי שלילי) הוא #(-3, 1)#. זה יכול להיות זממו.

את ריבועית יכול להיות גם factorised, #y = - (x + 2) (x + 4) # #

אשר אומר לנו כי ריבועית יש שורשים של -2 ו -4, וחוצה את #x axis # בנקודות אלה.

לבסוף, אנו רואים כי אם אנחנו תקע # x = 0 # לתוך המשוואה המקורית, # y = -8 #, אז זהו # y # לעכב.

כל זה נותן לנו מספיק מידע כדי לשרטט את עקומת:

גרף {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

ראשית, להפוך את המשוואה הזאת לצורת קודקוד:

# y = a (x-h) + k # עם # (h, k) # כמו # "קודקוד" #. תוכל למצוא זאת על ידי השלמת הריבוע:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

אז ה # "קודקוד" # ישבתי #(-3,1)#

כדי למצוא את # "zeroes" # ידוע גם כ # "x-intercept" # #, בחר # y = 0 # וגורם (אם הוא משתנה):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) # #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

ה # "x-intercepts" # נמצאים ב #(-4,0)# ו #(-2,0)#.

אתה יכול גם להשתמש בנוסחה ריבועית כדי לפתור אם זה לא פקטורלי (א מפלה כי הוא ריבוע מושלם מציין כי המשוואה היא factorable):

#x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# (* - =) - (* - *) * (*) * (* * * * * * -8)

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

ה # "y-intercept" # J # c # in # ax ^ 2 + bx + c #:

Y- יירוט כאן #(0,-8)#.

כדי למצוא נקודות נוספות, חבר ערכים עבור #איקס#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

וכו '

הגרף הבא הוא עבור הפניה:

גרף {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}