תשובה:
הסבר:
כדי לפתור את הנוסחה הריבועית הזאת, נשתמש בנוסחה הריבועית, שהיא
כדי להשתמש בו, אנחנו צריכים להבין איזה מכתב אומר מה. פונקציה ריבועית טיפוסית תיראה כך:
אז זה עניין של חיבור למספרים שלנו לתוך הנוסחה ריבועית. אנו נקבל:
לאחר מכן, אנו מבטלים את הסימנים ומתרבים, ואז נקבל:
לאחר מכן נוסיף את המספרים בשורש הריבועי ונקבל
מסתכל על
אז התשובה הקודמת שלנו,
שים לב ש
אפסים של פונקציה f (x) הם 3 ו 4, ואילו אפסים של פונקציה שנייה g (x) הם 3 ו 7. מה הם אפס (ים) של הפונקציה y = f (x) / g (x )
רק אפס של y = f (x) / g (x) הוא 4. כמו אפסים של פונקציה f (x) הם 3 ו -4, משמעות הדבר (x-3) ו- (x-4) הם גורמים של f (x ). יתר על כן, אפסים של פונקציה שנייה g (x) הם 3 ו -7, כלומר (x-3) ו (x-7) הם גורמים של f (x). פירוש הדבר בפונקציה y = f (x) / g (x), אם כי (x-3) צריך לבטל את המכנה g (x) = 0 אינו מוגדר, כאשר x = 3. זה גם לא מוגדר כאשר x = 7. לפיכך, יש לנו חור ב x = 3. ורק אפס y = f (x) / g (x) הוא 4.
השתמש בתיאור רציף אפסים כדי למצוא את אפסים אפשריים של פונקציה פולינומית הבאה: F (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?
האפס הרציונלי האפשרי הוא: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, +35 / 11, + -5, + -7, +35 / 3, +35 נתון: f (x) = 33 x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 על פי משפט אפסים רציונלי, כל אפסים רציונליים של F (x) הם ברורים בצורת p / q עבור מספרים שלמים p, q עם מחלק pa של המונח הקבוע -35 ו- qa divisor של מקדם 33 של המונח המוביל. המחלקים של -35 הם: + -1, + + -5, + -7, +35 המחלקים של 33 הם: + -1, + -3, + -11, +33 אז אפסים רציונאליים אפשריים הם: + + + + + + + / + + + + + + + + + + + 3 + + / 3 + + -7 / + +35 / 3 + -1 / 11 + -5 / + -7 / 11, +35 / 11 + -1 / 33, + -5 / 33,
מדוע כל כך הרבה אנשים תחת הרושם שאנחנו צריכים למצוא את התחום של פונקציה רציונלית כדי למצוא אפסים שלה? אפסים של F (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) הם 0,1.
אני חושב שמציאת התחום של פונקציה רציונלית אינה קשורה בהכרח למציאת שורשיה / אפסים. מציאת התחום פירושה פשוט למצוא את התנאים המוקדמים לקיומה של התפקוד הרציונאלי. במילים אחרות, לפני מציאת שורשיה, עלינו לוודא באילו תנאים קיימת הפונקציה. זה אולי נראה פדנטי לעשות זאת, אבל יש מקרים מסוימים כאשר זה חשוב.