מהו התחום והטווח של F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

תשובה:

דומיין: # (- oo, + oo) ב RR #

טווח: # (- oo, -5 in RR #

הסבר:

#F (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 # ניתן להעריך עבור כל הערכים של #x ב- RR #

אז התחום של #F (x) # זה הכל # RR #

# -2 (x + 3) ^ 2-5 #

הוא ריבועי בצורת קודקוד עם קודקוד ב #(-3,-5)#

ואת מקדם השלילי של # (x + 3) ^ 2 # מספר לנו שהריבוע נפתח כלפי מטה;

לכן #(-5)# הוא ערך מקסימלי עבור #F (x) #

דרך חלופית לראות זאת:

# (x + 3) ^ 2 # יש ערך מינימלי של #0# (זה נכון עבור כל ערך ריבועי אמיתי)

לכן

# -2 (x + 3) ^ 2 # יש ערך מרבי של #0#

ו

# -2 (x + 3) ^ 2-5 # יש ערך מרבי של #(-5)#

חלופה שנייה

שקול את הגרף של פונקציה זו:

גרף {-2 * (x + 3) ^ 2-5 -17.42, 5.08, -9.78, 1.47}