מהו הצורה הקדקודית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (1, -9) ו directrix של y = 0?

תשובה:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

הסבר:

מכיוון שהדיטריקס הוא קו אופקי, #y = 0 #, אנו יודעים כי צורת הקודקוד של המשוואה של פרבולה היא:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

איפה # (h, k) # הוא קודקוד ו # f # הוא המרחק האנכי חתום מן המוקד אל הקודקוד.

הקואורדינטת x של הקודקוד זהה לקואורדינטת x של המיקוד, #h = 1 #.

תחליף למשוואה 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

הקואורדינטת y של הקודקוד היא נקודת האמצע בין הקואורדינטת y של המיקוד וקואורדינטות y של הדיריקס:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

תחליף למשוואה 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

הערך של # f # הוא הקואורדינטת y של קודקוד שחסר מקואורדינטת y של המיקוד:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

תחליף למשוואה 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

משוואה 4 היא הפתרון.