מהו טווח התחום של y = 1 / x ^ 2? + דוגמה

תשובה:

דומיין: # mathbb {R} setminus {0 } #

טווח: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

הסבר:

• דומיין: הדומיין הוא סט של הנקודות (במקרה זה, מספרים) אשר אנו יכולים לתת כקלט לפונקציה. המגבלות ניתנות על ידי המכנים (אשר לא יכולים להיות אפס), אפילו שורשים (אשר לא ניתן לתת מספרים שליליים לחלוטין), ו לוגריתמים (אשר לא ניתן לתת מספרים שאינם חיוביים). במקרה זה, יש לנו רק מכנה, אז בואו נוודא שזה לא אפס.

המכנה הוא # x ^ 2 #, ו # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

אז, התחום הוא # mathbb {R} setminus {0 } #

• טווח: טווח הוא קבוצה של כל הערכים כי הפונקציה יכולה להגיע, בהתחשב קלט הנכון. לדוגמה, #1/4# בוודאי שייך סט טווח, כי # x = 2 # מניב תפוקה כזו:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

קודם כל, שים לב כי פונקציה זו לא יכולה להיות שלילית, כי זה חלוקה מעורבים #1# (וזה חיובי) # x ^ 2 # (וזה חיובי, כמו גם).

אז, טווח לכל היותר # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

ואנחנו יכולים להוכיח שזה באמת # mathbb {R} ^ + #: כל מספר חיובי #איקס# ניתן לכתוב כמו # 1 / ((1 / x)) #. עכשיו, תן את הפונקציה #sqrt (1 / x) # כמו קלט, ולראות מה קורה:

# (1 / x) = 1 / (1 / x)) = 1 / x (= 1 / x)

הוכחנו כי מספר חיובי שרירותי #איקס# ניתן להגיע על ידי הפונקציה, ובלבד קלט נאותה ניתנת.