מהו טווח המטריצה? + דוגמה

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

קבוצה של וקטורים משתרע על שטח אם כל וקטור אחר בחלל ניתן לכתוב כמו שילוב ליניארי של סט פורש. אבל כדי להגיע למשמעות של זה אנחנו צריכים להסתכל על המטריצה כמו גרם של וקטורים עמודה.

הנה דוגמה ב #mathcal R ^ 2 #:

תן למטריצה שלנו #M = ((1,2), (3,5)) #

זה כולל וקטורים עמודה: #((1),(3))# ו #((2),(5))#, אשר עצמאית באופן ליניארי, ולכן המטריצה לא יחיד כלומר וכו 'וכו' הפיך

נניח שאנחנו רוצים להראות את הנקודה הכללית # (x, y) # הוא בטווח של אלה 2 וקטורים, כלומר, כך מטריצה משתרע על כל #mathcal R ^ 2 #, אז אנחנו מנסים לפתור את זה:

# (1), (1), (b) (2),

או

# ((1,2), (3,5)) (אלפא), (ביתא)) = ((x), (y)) #

אתה יכול לפתור את זה כל מספר דרכים, למשל שורה לצמצם או להפוך M ….. להגיע:

#alpha = - 5x + 2y, ביתא = 3x - y #

אז נניח שאנחנו רוצים לבדוק את זה #(2,3)# הוא בטווח של מטריצה זו, M, אנו מיישמים את התוצאה שקיבלנו:

#alpha = -4 #

#beta = 3 #

בדוק פעמיים:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

חשבו על מטריצה אחרת: #M '= ((1,2), (2,4)) #. זה יחיד כי וקטורים טור שלה, #((1),(2))# ו #((2),(4))#, תלויים באופן ליניארי. מטריצה זו משתרעת לאורך הכיוון בלבד #((1),(2))#.