איך אני מוכיח את זה? מיטה (x) (1-cos (2x)) = חטא (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

תשובה:

c#color (סגול) (ot (x) (1-cos (2x)) = חטא (2x) #

הסבר:

#color (ירוק) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (ירוק) (חטא (2x) = 2sinxcosx #

(x) = 1 / x / = 1 / (xx / cosx) = cos (x) / sin (x)

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1 (cos ^ 2x - sin = 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1 cos ^ 2x + sin = 2x #

# => cos (x) / sin (x) חטא ^ 2x + cos ^ 2x - cos ^ 2x + sin = 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

מאז

#sin (2x) = 2sinxcosx #

לפיכך, # color (coton) (cot (x) (1-cos (2x)) = חטא (2x) #

# Q. E. D #

תשובה:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

הסבר:

להמיר # cotx # לתוך חטאים וקוסיינים עם הזהות

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

תור # sin2x # במונחים של מכפלה אחת של #איקס# באמצעות הנוסחה זווית כפולה

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

הרחב את הסוגריים

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

באמצעות אחת הנוסחה זווית כפולה עבור הקוסינוס

# cos2x = 1-2sinx #

תחליף

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

הרחב את הסוגריים

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

מוסיפים את השברים

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

ביטול # cosx #

# (ביטול (cosx-cosx) + 2 cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2 cosxsin ^ ביטול (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

תשובה:

# "ראה הסבר" #

הסבר:

# "באמצעות" צבע "(כחול)" זהויות טריגונומטריות "#

# צבע (לבן) (x) cotx = cosx / sinx #

# צבע (לבן) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "ו-" sin2x = 2sinxcosx #

# צבע (לבן) (x) חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "שקול את הצד השמאלי" #

# rArrcosx / sinx (1 (2cos ^ 2x-1)) #

# = cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "צד ימין" rArr "מאומת" #