מהו התחום והטווח של F (x) = -1/2 x ^ 4 + 8x-1?

תשובה:

התחום של #F (x) # J # (- oo, oo) #.

ההיקף של #F (x) # J # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~ ~ (-oo, 8.5244) #

הסבר:

#F (x) # מוגדר היטב עבור כל #x ב- RR #, אז התחום הוא # RR # או # (- oo, + oo) # בסימון מרווח.

#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #

לכן #F '(x) = 0 # מתי #x = root (3) (4) #. זה רק אפס האמיתי של #F '(x) #, ולכן נקודת המפנה היחידה של #F (x) #.

# F () 3 () 4 () = (2) (3) (4)

# = - 2) 3 () 4 (+ 8) 3 () 4

מאז מקדם # x ^ 4 # in #F (x) # הוא שלילי, זהו הערך המרבי של #F (x) #.

אז טווח של #F (x) # J # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~ ~ (-oo, 8.5244) #

גרף {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9.46, 10.54, -1, 9}