מהו התחום והטווח של f (x) = sqrt (4x + 2)?

תשובה:

#x ב- -1/2, + oo) # #

הסבר:

הפונקציה היא פונקציית שורש ריבועי

כדי לקבוע בקלות את תחום טווח, אנחנו צריכים קודם להמיר את המשוואה ל טופס כללי:

# y = a * sqrt (x-b) + c #

איפה הנקודה # (b, c) # היא נקודת הקצה של הפונקציה (בעצם המקום שבו מתחיל הגרף).

בואו עכשיו להמיר את הפונקציה נתונה טופס כללי:

# y = sqrt (4 (x 1/2)) #

עכשיו אנחנו יכולים לפשט את זה על ידי לקיחת השורש הריבועי של 4 בחוץ:

# y = 2 * sqrt (x + 1/2) #

לכן, מהצורה הכללית, עכשיו אנחנו יכולים לראות את נקודת הקצה של הגרף נמצא בנקודה #(-1/2,0)# לאור העובדה ש # b = -1 / 2 # ו # c = 0 #.

בנוסף מ טופס כללי אנו יכולים לראות את זה גם לא # a # הוא שלילי, וגם לא #איקס# שלילי, ולכן אין השתקפות על #איקס# או # y # הציר קיים. משמעות הדבר היא כי הפונקציה נובעת מהנקודה #(-1/2,0)# וממשיך לאינסוף חיובי.

עבור הפניה, את הגרף של הפונקציה # (y = sqrt (4x + 2)) # הוא מתחת:

גרף {sqrt (4x + 2) -10, 10, -5, 5}

לכן, התחום של הפונקציה יכול לבוא לידי ביטוי כמו:

1. דומיין: #x ב- -1/2, + oo) # #

2. דומיין: #x> = - 1/2 #

3. דומיין: # -1 / 2 <= x <+ oo #