מהי צורת הקודקוד של f (x) = -5x ^ 2-2x-3?

תשובה:

צורת הקודקוד

# (x - 1/5) ^ 2 = -1 / 5 * (y - 14/5) #

הסבר:

מן נתון #f (x) = - 5x ^ 2-2x-3 #, תנו לנו להשתמש # y # במקום של #f (x) # לפשטות ולאחר מכן לבצע "השלמת שיטת הריבוע"

# y = -5x ^ 2-2x-3 #

# y = -5x ^ 2-2 * ((- 5) / (- 5)) * x-3 "# #זה אחרי הכניסה #1=(-5)/(-5)#

אנו יכולים להביא בחשבון את ה -5 - מהמונחים הראשונים, למעט התקופה השלישית -3

# y = -5 x ^ 2- (2x) / (- 5) - 3 #

# y = -5 (x ^ 2 + (2x) / 5) -3 #

הוסף וחסר את הערך 1/25 בתוך סמל הקיבוץ. זה מתקבל 2/5. מחלקים 2/5 על ידי 2 ואז מרובע זה. התוצאה היא 1/25. לכן

# y = -5 (x ^ 2 + (2x) / 5 + 1 / 25-1 / 25) -3 #

עכשיו להתארגן כך שיש טרינומי הכיכר המושלם

# (x ^ 2 + (2x) / 5 + 1/25) #

# y = -5 (x ^ 2 + (2x) / 5 + 1/25) - (- 5) (1/25) -3 #

# y = -5 (x + 1/5) ^ 2 + 1 / 5-3 #

לפשט

# y = -5 (x + 1/5) ^ 2-14 / 5 #

# y + 14/5 = = (x + 1/5) ^ 2 #

צורת הקודקוד

# (x - 1/5) ^ 2 = -1 / 5 * (y - 14/5) #

גרף {y = -5x ^ 2-2x-3 -10,10, -10,5}

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי