הממוצע הגיאומטרי של שני מספרים הוא 8 והממוצע ההרמוני שלהם הוא 6.4. מה הם המספרים?

הממוצע הגיאומטרי של שני מספרים הוא 8 והממוצע ההרמוני שלהם הוא 6.4. מה הם המספרים?
Anonim

תשובה:

מספרים הם #4# ו #16#,

הסבר:

תן למספר אחד להיות # a # וכפי שהממוצע הגאומטרי הוא #8#, תוצר של שני מספרים הוא #8^2=64#.

לפיכך, מספר אחר הוא # 64 / a #

עכשיו כמשמעות הרמונית של # a # ו # 64 / a # J #6.4#,

זה ממוצע אריתמטי של # 1 / a # ו # a / 64 # J #1/6.4=10/64=5/32#

לפיכך, # 1 / a + / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 #

ואת הכפלת כל מונח על ידי # 64a # אנחנו מקבלים

# 64 + a ^ 2 = 20a #

או # a ^ 2-20a + 64 = 0 #

או # a ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

או #a (a-16) -4 (a-16) = 0 #

כלומר # (a-4) (a-16) = 0 #

לפיכך # a # J #4# או #16#.

אם # a = 4 #, מספר אחר הוא #64/4=16# ואם # a = 16 #, מספר אחר הוא #64/16=4#

מכאן מספרים #4# ו #16#,