מהו התחום והטווח של f (x) = (2x-1) / (3 x)?

תשובה:

#x ב- RR, x! = 3 #

#y inRR, y! = - 2 #

הסבר:

המכנה של f (x) לא יכול להיות אפס כמו זה יגרום f (x) לא מוגדר. השוואת המכנה לאפס ולפתרון נותנת את הערך ש- x לא יכול להיות.

# "פתרון" 3 x x = 0rArrx = 3larrcolor (אדום) "ערך לא נכלל" #

# "domain" x inRR, x! = 3 #

כדי לאתר את כל הערכים שלא נכללו בטווח, הגדר מחדש את f (x) ליצירת הנושא.

# y = (2x-1) / (3-x) #

#rArry (3-x) = 2x-1larrcolor (כחול) "cross-multipling" #

# rArr3y-xy = 2x-1 #

# rRr-xy-2x = -3y-1larrcolor (כחול) "איסוף מונחים ב- x together" #

#rArrx (-y-2) = - (3y + 1) # #

#rArrx = - (3y + 1) / (- y - 2) #

# "המכנה לא יכול להיות שווה לאפס" #

# "solution" -y-2 = 0rArry = -2larrcolor (אדום) "excluded value" #

#rArr "טווח הוא" y inRR, y! = - 2 #

תשובה:

התחום הוא #x ב- (-oo, 3) uu (3, + oo) # #. הטווח הוא # y ב- (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

הסבר:

הפונקציה היא #f (x) = (2x-1) / (3-x) #

המכנה חייב להיות #!=0#

לכן, # 3-x! = 0 #, #=>#, #x! = 3 #

התחום הוא #x ב- (-oo, 3) uu (3, + oo) # #

תן, # y = (2x-1) / (3-x) #

#y (3-x) = 2x-1 #

# 3y-yx = 2x-1 #

# 2x + yx = 1 + 3y #

# x = (1 + 3y) / (2 + y) # #

# 2 + y! = 0 #

#y! = - 1 #

הטווח הוא # y ב- (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

גרף {(y- (2x-1) / (3-x)) = 0 -58.53, 58.54, -29.26, 29.24}