לקווין ארבע גולות אדומות ושמונה גולות כחולות. הוא מסדר את שתים-עשרה הגולות הללו באקראי, בטבעת. איך אתה קובע את ההסתברות כי אין שתי גולות אדומות סמוכים?

לקווין ארבע גולות אדומות ושמונה גולות כחולות. הוא מסדר את שתים-עשרה הגולות הללו באקראי, בטבעת. איך אתה קובע את ההסתברות כי אין שתי גולות אדומות סמוכים?
Anonim

להסדרים מעגליים שיש כחול אחד הוא ממוקם במצב קבוע (אומר 1). אחר כך נותרו 7 גולות כחולות לא ברורות ו 4 גולות אדומות לא מסודרות, בסך הכל 12 גולות יכול להיות מסודרים בתוך טבעת

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # דרכים.

אז זה מייצג את המספר האפשרי של אירועים.

עכשיו לאחר הצבת 8 גולות כחולות קיים 8 פערים (שמוצג סימן אדום בתאנה) שבו 4 גולות אדומות בלתי מסודרות ניתן להציב כך שאין שתי גולות אדומות סמוכות.

מספר סידורי הצבת 4 גולות אדומות ב 8 מקומות יהיה

# (!) ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!) = 70 #

זה יהיה מספר חיובי של אירועים.

מכאן ההסתברות הדרושה

# P = "מספר אירועים חיובי" / "מספר אפשרי של אירועים" = 70/330 = 7/33 #