מהי צורת הקודקוד של y = -1 / 3 (x-2) (2x + 5)?

תשובה:

טופס ורטקס הוא # (x - 1/4) ^ 2 = -3 / 2 * (y-27/8) #

הסבר:

אנחנו מתחילים מן נתון

# y = -1 / 3 (x-2) (2x + 5) #

הרחב תחילה

# y = -1 / 3 (2x ^ 2-4x + 5x-10) #

לפשט

# y = -1 / 3 (2x ^ 2 + x-10) #

הוסף #1=2/2# לעשות factoring של 2 ברור

# y = -1 / 3 (2x ^ 2 + 2 / 2x-10) #

עכשיו, גורם את 2

# y = -2 / 3 (x ^ 2 + x / 2-5) #

להשלים את הכיכר עכשיו על ידי הוספת #1/16# וחסר #1/16# בתוך סמל הקיבוץ

# y = -2 / 3 (x ^ 2 + x / 2 + 1 / 16-1 / 16-5) #

הראשון 3 מונחים בתוך סמל קיבוץ הוא עכשיו הכיכר המושלם טרינומי כך המשוואה הופך

# y = -2 / 3 (x + 1/4) ^ 2-81 / 16) #

להפיץ את #-2/3# בתוך סמל הקיבוץ

# y = -2 / 3 (x + 1/4) ^ 2-2 / 3 (-81/16) #

# y = -2 / 3 (x - 1/4) ^ 2 + 27/8 #

תן לנו לפשט עכשיו את טופס ורטקס

# y-27/8 = -2 / 3 (x - 1/4) ^ 2 #

סוף כל סוף

# (x - 1/4) ^ 2 = -3 / 2 (y-27/8) #

גרף {(x - 1/4) ^ 2 = -3 / 2 (y-27/8) - 20,20, -10,10}

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.