מהו התחום והטווח של c (x) = 1 / (x ^ 2 -1)?

תשובה:

התחום הוא #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #. הטווח הוא #y ב- (-oo, -1 uu (0, + oo) #

הסבר:

המכנה הוא #!=0#

# x ^ 2-1! = 0 #

# (x + 1) (x-1)! = 0 #

#x! = - 1 # ו #x! = 1 #

התחום הוא #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

תן # y = 1 / (x ^ 2-1) #

לכן, # yx ^ 2-y = 1 #

# yx ^ 2- (y + 1) = 0 #

זוהי משוואה ריבועית ב #איקס#

הפתרונות האמיתיים הם כאשר הוא מפלה

#Delta> = 0 #

# 0-4 * y (- (y + 1))> 0 #

# 4y (y + 1)> 0 # #

הפתרונות למשוואה זו מתקבלים עם תרשים סימן.

#y ב- (-oo, -1 uu (0, + oo) #

הטווח הוא #y ב- (-oo, -1 uu (0, + oo) #

גרף {1 / (x ^ 2-1) -7.02, 7.024, -3.51, 3.51}