מהו התחום והטווח של 1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

תשובה:

התחום הוא # x in (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. הטווח הוא #y ב- (-oo, -4 uu 0, + oo #

הסבר:

המכנה הוא

# x ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

כפי שהמכנה חייב להיות #!=0#

לכן, #x! = - 2 # ו #x! = - 3 #

התחום הוא # x in (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

כדי למצוא את הטווח, פעל באופן הבא:

תן # y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# yx ^ 2 + 5yx + 6y-1 = 0 #

זוהי משוואה ריבועית ב #איקס# ואת הפתרונות הם אמיתיים רק אם הוא מפלה #>=0#

# דלתא = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> 0 # #

# y ^ 2 + 4y> = 0 #

#y (y + 4)> 0 # #

הפתרונות של אי שוויון זה מתקבלים עם תרשים סימנים.

הטווח הוא #y ב- (-oo, -4 uu 0, + oo #

גרף {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -1.26, 12.21, -9.17, 5.07}