מהו שטחו של משולש שווה צלעות הקבוע במעגל?

בואו משולש המשולש ABC נרשמים במעגל עם רדיוס r

החלת החוק של סינוס המשולש OBC, אנחנו מקבלים

# a / sin60 = r / sin30 => a = r * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

עכשיו השטח של המשולש כתוב

# A = 1/2 * AM * ΒC #

עכשיו # AM = AO + OM = r + r * sin30 = 3/2 * r #

ו # ΒC = a = sqrt3 * r #

סוף כל סוף

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (sqrt3 * r) = 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2 #

אורכו של כל צד של משולש שווה צלעות הוא גדל ב 5 אינץ ', אז, המערכת היא עכשיו 60 אינץ'. איך לכתוב ולפתור משוואה כדי למצוא את אורך המקור של כל צד של המשולש שווה צלעות?

(X + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

מהו שטחו של משולש שווה צלעות שצדדיו מודדים 10?

(3) / 4 ("צד") ^ 2 "שטח של משולש שווה צלעות ניתן על ידי הנוסחה" A "= sqrt (3) / 4 (" אורך הצד ") ^ 2" A "= sqrt (3) / 4 × 10 יחידה ") ^ 2 = 25sqrt (3) " יחידה "^ 2

מהו שטחו של משולש שווה צלעות שהיקףו הוא 48 אינץ '?

תשובתו של הנוסח לשטח משולש שווה צלעות: (s ^ 2sqrt (3)) / 4, כאשר s הוא אורך הצד (זה יכול להיות בקלות על ידי בהתחשב 30- 60-90 משולשים בתוך משולש שווה צלעות, הוכחה זו תישאר כתרגיל עבור הקורא) מאז אנו מקבלים כי היקף ההסתעפות שווה צלעות הוא 48 אינץ ', אנו יודעים כי אורך הצד הוא 48/3 = 16 אינץ'. עכשיו, אנחנו יכולים פשוט לחבר את הערך הזה לנוסחה: (s) 2 (2) / 4 = ((16) ^ 2sqrt (3)) / 4 ביטול, 4 מן המונה והמכנה, יש לנו: (16 * 4) sqrt (3) = 64sqrt (3) "in" ^ (2), שהיא התשובה הסופית שלנו.