הרגליים של המשולש הימני מיוצגים על ידי x + sqrt2, x-sqrt2. מהו אורך של hypotenuse?
אורכו של hypotenuse הוא sqrt (2 + x ^ 2 + 2)) תן hypotenuse הוא h והרגליים הם l_1 ו l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2 ) = 2 = x ^ 2 + ביטול (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-ביטול (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [Ans]
מהי הצורה הפשוטה ביותר של הביטוי הרדיקלי של (sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5)?
(2) + sqrt (5) כדי לקבל: [2] + sqrt (5)] 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1 / 3 [7 + 2sqrt (10)]
הראה כי 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), עבור n> 1?
להלן כדי להראות כי אי השוויון הוא נכון, אתה משתמש אינדוקציה מתמטית 1 + 1 / sqrt2 + ... 1 / sqrtn = = sqrt2 (n-1) עבור n> 1 שלב 1: להוכיח אמת עבור n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 מאז 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, ולאחר מכן LHS> RHS. לכן, זה נכון עבור n = 2 שלב 2: נניח נכון עבור n = k כאשר k הוא מספר שלם ו k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) שלב 3: 1 + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) כלומר 0> = (1 + 1 / sqrt2 +) + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1) RHS = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1 ) => sqrt2 (k-1) + 1 / sqrt (k + 1) מ (1) לפי