להוכיח שאם שני מספרים שלמים יש זוגיות הפוכה הסכום שלהם מוזר?

תשובה:

עיין בהסבר.

הסבר:

אם שני מספרים שלמים יש זוגיות הפוכה, להוכיח סכום שלהם מוזר.

לדוגמה, #1 + 2 = 3#

#1# הוא נחשב מספר מוזר בזמן #2# נחשב אפילו מספר ו #1# & #2# הם מספרים שלמים שיש להם זוגיות הפוכה אשר מייצרת סכום של #3# שהוא מספר מוזר.

לדוגמה, #2#

#131+156 = 287#

מוזר + אפילו = מוזר

#:. הוכח #

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

תן # n # להיות מספר שלם:

לאחר מכן:

# 2n # הוא שלם אפילו ו # 2n + 1 # הוא מספר שלם מוזר:

סכום:

# 2n + 2n + 1 = 4n + 1 = 2 (2n) + 1 #

לפיכך # 4n # הוא אפילו, כך # 4n + 1 # הוא מוזר.