מהו התחום של f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

תשובה:

דומיין: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

הסבר:

אתה צריך להוציא מתחום הפונקציה של כל ערך #איקס# זה יהפוך את המכנה שווה לאפס.

זה אומר שאתה צריך להוציא כל ערך של #איקס# לאיזה

# x ^ 3 + 8 = 0 #

זה שווה ל

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

אתה יכול גורם זה ביטוי באמצעות הנוסחה

#color (כחול) (a + 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

להשיג

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

משוואה זו תהיה שלושה פתרונות, אבל רק אחד יהיה אמיתי.

# x + 2 = 0 מרמז x_1 = -2 #

ו

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

(2 - 1) # (1) - (2) 1 (+) 2 (1)

# (+) (2 + - sqrt (-12)) / 2)) - - # # מייצרת שני שורשים מורכבים

מאז שני השורשים יהיו מספרים מסובכים, הערך היחיד של #איקס# כי יש לכלול את התחום של הפונקציה # x = -2 #, כלומר, בסימון מרווח, התחום של הפונקציה יהיה # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.