התנאי שבו שלושה מספרים (a, b, c) נמצאים ב- A.G.P? תודה

התנאי שבו שלושה מספרים (a, b, c) נמצאים ב- A.G.P? תודה
Anonim

תשובה:

כל (a, b, c) נמצאים בהתפתחות אריתמטית-גיאומטרית

הסבר:

התקדמות גיאומטרית אריתמטית פירושה כי הגעה ממספר אחד למשנהו כרוכה בהתרבות על ידי קבוע ואז הוספת קבוע, כלומר, אם אנחנו נמצאים # a #, הערך הבא הוא

#m cdot a # n # עבור נתון מסוים #m, n #.

זה אומר שיש לנו נוסחאות # b # ו # c #:

#b = m cotot a # n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a (m + 1) n #

אם אנחנו מקבלים ספציפית # a #, # b #, ו # c #, אנחנו יכולים לקבוע #M# ו # n #. אנחנו לוקחים את הנוסחה # b #, לפתור עבור # n # ו תקע את זה לתוך המשוואה עבור # c #:

#n = b - m * a c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = ביטול {m ^ 2a} + mb - ma ביטול {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b מרמז (c-b) = m (b-a) מרמז m = (b-a) / (c-b) #

חיבור זה לתוך המשוואה עבור # n #,

# b = m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b - a (b-a)) (c-b) #

לכן, בהתחשב בכל #א ב ג#, אנחנו מקבלים בדיוק למצוא מקדמים שיגרום להם arithmetico- גיאומטרי התקדמות.

אפשר לומר זאת בדרך אחרת. ישנם שלושה "דרגות חופש" לכל התקדמות אריתמטית-גיאומטרית: הערך ההתחלתי, הקבוע הכפול והקבוע הנוסף. לכן, זה לוקח שלושה ערכים בדיוק כדי לקבוע מה A.G.P. ישים.

לסדרה גיאומטרית, לעומת זאת, יש רק שניים: היחס והערך הראשוני. זה אומר שזה לוקח שני ערכים כדי לראות בדיוק מה רצף גיאומטרי הוא שקובע הכל אחר כך.

תשובה:

אין מצב כזה.

הסבר:

בהתקדמות גיאומטרית אריתמטית, יש לנו הכפלה של טווח-אחר-טווח של התקדמות גיאומטרית עם התנאים המקבילים של התקדמות אריתמטית, כגון

# x * y (x + d) * yr (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

ואז # n ^ (th) # טווח הוא # (x + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

כפי ש # x, y, r, d # יכולים להיות שונים ארבעה משתנים

אם שלושה מונחים הם #א ב ג# תהיה לנו

# x * y = a #; # (x + d) yr = b # ו # (x + 2d) yr ^ 2 = c #

ונתנו שלושה מונחים ושלוש משוואות, פתרון עבור ארבעה מונחים הוא בדרך כלל לא אפשרי היחס תלוי יותר על ערכים ספציפיים של # x, y, r # ו # d #.

שלושת המונחים הראשונים של 4 מספרים שלמים הם ב אריתמטי P.and את שלושת המונחים האחרונים נמצאים Geometric.P.How למצוא אלה 4 מספרים? בהתחשב (1 + טווח אחרון = 37) ו (סכום של שני מספרים שלמים באמצע הוא 36)

שלושת המונחים הראשונים של 4 מספרים שלמים הם ב אריתמטי P.and את שלושת המונחים האחרונים נמצאים Geometric.P.How למצוא אלה 4 מספרים? בהתחשב (1 + טווח אחרון = 37) ו (סכום של שני מספרים שלמים באמצע הוא 36)

"12, 16, 20, 25. תן לנו לקרוא את התנאים t_1, t_2, t_3, ו t_4, שם, t_i ב ZZ, אני = 1-4. בהתחשב בכך, את התנאים t_2, t_3, t_4 טופס GP, אנחנו לוקחים, t_2 = a / r, t_3 = a, ו, t_4 = ar, שם, ane0 .. כמו כן בהתחשב בכך, t_1, t_2, ו- t_3 הם ב- AP, יש לנו, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. לכן, בסך הכל, יש לנו, sq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, ו, t_4 = ar. לפי מה שניתן, t_2 + t_3 = 36 rArra / r + a = 36, כלומר (1 + r) = 36r ....................... .................................................. יתר על כן, t_1 + t_4 = 37, ....... "[נתון]" rArr (2a) / r-a + ar = 37, כלומר, (2 r + r 2) = 37

סכום של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 216. מהו הגדול ביותר של שלושה מספרים שלמים?

סכום של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 216. מהו הגדול ביותר של שלושה מספרים שלמים?

המספר הגדול ביותר הוא 73 n + n + 1 + n = 2 = 216 => 3n + 3 = 216 Subtract 3 משני הצדדים 3n = 213 מחלקים את שני הצדדים ב 3 n = 71 המספר הגדול ביותר - n + 2 = 71 + 2 = 73

שלושה מספרים שלמים רצופים יכולים להיות מיוצגים על ידי n, n + 1, ו- n + 2. אם סכום של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 57, מה הם מספרים שלמים?

שלושה מספרים שלמים רצופים יכולים להיות מיוצגים על ידי n, n + 1, ו- n + 2. אם סכום של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 57, מה הם מספרים שלמים?

18,19,20 סכום הוא תוספת של מספר כך שסכום n, n + 1 ו- n + 2 ניתן לייצג כ- n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 אז מספר שלם הראשון שלנו הוא 18 (n) השני שלנו הוא 19, (18 + 1) ואת השלישי שלנו הוא 20, (18 + 2).