מהי משוואת הקו העובר (-1,3) והוא ניצב לקו העובר בין הנקודות הבאות: (- 2,4), (- 7,2)?

תשובה:

ראה תהליך פתרון בהמשך:

הסבר:

ראשית, אנחנו צריכים למצוא את השיפוע של הקו אשר עובר #(-2, 4)# ו #(-7, 2)#. המדרון ניתן למצוא באמצעות הנוסחה: # צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) / (צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) #

איפה #M# הוא המדרון ו (#color (כחול) (x_1, y_1) #)#color (אדום) (x_2, y_2) #) הן שתי נקודות על הקו.

החלפת הערכים מנקודות הבעיה נותנת:

# () צבע (אדום) (2) - צבע (כחול) (4)) / (צבע (אדום) (- 7) - צבע (כחול) (- 2)) = (צבע (אדום)) 2 צבע (כחול) (4)) / (צבע (אדום) (- 7) + צבע (כחול) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

מדרון אנכי הוא ההפך השלילי של המדרון המקורי. בואו נקרא את המדרון האנכי # m_p #.

אנו יכולים לומר: #m_p = -1 / m #

לחלופין, עבור בעיה זו:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

כעת אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת השיפוע כדי למצוא את המשוואה של הקו העובר #(-1, 3)# עם שיפוע של #-5/2#. הצורה של נקודת השיפוע של משוואה לינארית היא: # (y - color (כחול) (y_1)) = צבע (אדום) (m) (x - color (כחול) (x_1)) #

איפה # (צבע (כחול) (x_1), צבע (כחול) (y_1)) # היא נקודה על הקו #color (אדום) (m) # הוא המדרון.

מחליפים את המדרון שחישבנו והערכים מנקודת המבט של הבעיה נותנים:

# (y - color (כחול) (3)) = צבע (אדום) (- 5/2) (x - color (כחול) (- 1)) #

# (y - color (כחול) (3)) = צבע (אדום) (- 5/2) (x + צבע (כחול) (1)) #

אם אנחנו רוצים את זה ליירט-ליירט טופס אנחנו יכולים לפתור # y # הנות you

# (-) צבע (אדום) (3) = צבע (אדום) (- 5/2) xx x) + צבע (אדום) (- 5/2) צבע xx (כחול) (1)) #

#y - color (כחול) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - צבע (כחול) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) # #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #