הממוצע של שני מספרים הוא 41.125, והמוצר שלהם הוא 1683. מה הם המספרים?

תשובה:

שני המספרים הם #38.25# ו #44#

הסבר:

תן את המספרים להיות # a # ו # b #.

כמו הממוצע שלהם # (a + b) / 2 #, יש לנו # (a + b) /2=41.125#

או # a + b = 41.125xx2 = 82.25 #

או # a = 82.25-b # כלומר, המספרים # (82.25-b) # ו # b #

כמו תוצר של מספרים #1683#, ולכן

#b (82.25-b) = 1683 #

או # 82.25b-b ^ 2 = 1683 #

או # 329b-4b ^ 2 = 6732 # - הכפלת כל מונח על ידי #4#

כלומר # 4b ^ 2-329b + 6732 = 0 #

באמצעות נוסחה ריבועית # b = (329 + -qqrt (329 ^ 2-4xx4xx6732)) / 8 #

= # (329 + -sqrt (108241-107712)) / 8 = (329 + -qqrt529) / 8 #

= #(329+-23)/8#

כלומר # b = 352/8 = 44 # או # b = 306/8 = 153/4 = 38.25 #

א # a = 82.25-44 = 38.25 # או # a = 82.25-38.25 = 44 #

מכאן ששני המספרים הם #38.25# ו #44#