תוצר של שני מספרים חיוביים רצופים גם הוא 224. איך אתה מוצא את המספרים השלמים?

תשובה:

שני מספרים שלמים וחיוביים רצופים אשר המוצר #224# הם #color (כחול) (14 ו - 16) # #

הסבר:

תן את מספר שלם הראשון להיות #color (כחול) x #

שכן השני הוא רצוף גם אז, זה #color (כחול) (x + 2) #

המוצר של מספרים שלמים אלה הוא #224# כלומר, אם נכפיל #color (כחול) x # ו #color (כחול) (x + 2) # התוצאה היא #224# זה:

#color (כחול) x * צבע (כחול) (x + 2) = 224 #

# rArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (ירוק) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) # #

הבה נחשב את השורשים הריבועיים:

#color (חום) (דלתא = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

# (2 - 1) = (- 2 - 30) / 2 = (- 32 /) = - 16 #

# (2 + 1) = (+ 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 +

#rArrcolor (ירוק) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) # #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

לכן, (רמז:#color (אדום) (נתון x> 0) #)

# x + 16 = 0rArrx = -16 צבע (אדום) (נדחה) #

או

# x-14 = 0rArrx = 14 # התקבלה

לכן, מספר שלם חיובי הוא:

#color (כחול) (x = 14) # #

מספר שלם חיובי הוא:

#color (כחול) (x + 2 = 16) #

שני מספרים שלמים וחיוביים רצופים אשר המוצר #224# הם #color (כחול) (14 ו - 16) # #

תשובה:

# 14xx16 = 224 #

הסבר:

אינטגרל לפתרון שאלות כמו זו הוא הבנה של הגורמים של מספר ומה הם אומרים לנו.

שקול את הגורמים של 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#color (לבן) (xxxxxxxxxx) uarr #

הערה:

• יש זוגות גורמים. כל גורם קטן מזווג עם גורם גדול.
• כאשר אחד מגדיל, השני פוחת.
• ההבדל בין הגורמים יורד ככל שאנו עובדים פנימה

# 1xx36 "" # ההבדל הוא 35

# 2xx18 "" # ההבדל הוא 16

# 3xx12 "" # ההבדל הוא 9

# 4xx9 "" # ההבדל הוא 5

#6' '# ההבדל הוא 0

• עם זאת, יש רק גורם אחד באמצע. הסיבה לכך היא 36 כי הוא ריבוע גורם באמצע הוא השורש הריבועי שלה.

  # sqrt36 = 6 #

• ככל שהפרש קטן יותר בין הגורמים של מספר כלשהו, כך הם קרובים יותר לשורש הריבועי.

עכשיו לשאלה זו ….. העובדה כי המספרים אפילו רצופים אומר שהם קרובים מאוד לשורש הריבועי של המוצר שלהם.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

נסה את המספרים אפילו הקרוב ביותר למספר זה. האחד קצת יותר, השני קצת פחות. אנו מוצאים כי ……………

# 14xx16 = 224 #

אלה הם המספרים שאנחנו מחפשים.

הם שוכבים משני עבריו # sqrt224 #