מספר הערכים של הפרמטר אלפא ב [0, 2pi] שעבורו הפונקציה הריבועית, (אלפא חטא) x ^ 2 + 2 cos אלפא x + 1/2 (cos אלפא + חטא אלפא) הוא הריבוע של פונקציה ליניארית הוא ? (א) 2 (ב) 3 (ג) 4 (ד) 1

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

אם אנו יודעים כי הביטוי חייב להיות ריבוע של צורה ליניארית מכן

# (אלפא חטא) x + 2 + 2 cos אלפא x + 1/2 (cos אלפא + חטא אלפא) = (גרזן + b) ^ 2 #

ואז מקבצים קיבוץ יש לנו

# (alpha ^ 2-sin (אלפא)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

אז המצב הוא

# 0 (a-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0): #

זה יכול להיפתר להשיג את הערכים הראשונים עבור # a, b # ואת החלפת.

אנחנו יודעים את זה # a ^ 2 + b ^ 2 = חטא אלפא + 1 / (חטא אלפא + cos אלפא) # ו

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha # עכשיו פתרון

# z ^ 2 (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. פתרון ותחליף עבור # a ^ 2 = sinalpha # השגנו

#a = b = pm 1 / root (4) (2), אלפא = pi / 4 #

# (=) (2) שורש (4) (5), b = pm 1 / (2) שורש (4) (5)), אלפא = pi-tan ^ -1 (2)