מהו התחום והטווח עבור f (x) = 3x - absx?

תשובה:

הן התחום והן הטווח הם כולם # RR #.

הסבר:

#f (x) = 3x-abs (x) # מוגדר היטב עבור כל #x ב- RR #, כך התחום של #f (x) # J # RR #.

אם #x> = 0 # לאחר מכן #abs (x) = x #, לכן #f (x) = 3x-x = 2x #.

כתוצאה #f (x) -> + oo # כפי ש #x -> + oo #

אם #x <0 # לאחר מכן #abs (x) = -x #, לכן #f (x) = 3x + x = 4x #.

כתוצאה #f (x) -> - # כפי ש #x -> - oo #

שניהם # 3x # ו #abs (x) # הם רציפים, ולכן ההבדל שלהם #f (x) # הוא רציף מדי.

אז על ידי משפט ערך ביניים, #f (x) # לוקח את כל הערכים בין # -oo # ו # + oo #.

אנו יכולים להגדיר פונקציה הפוכה עבור #f (x) # כדלהלן:

(y / 4, אם y "0): # y (= y)

גרף {3x-abs (x) -5.55, 5.55, -2.774, 2.774}