כיצד ניתן לפשט ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))?

תשובה:

זה מפשט # 1 / (x + y) # #.

הסבר:

ראשית, גורם את הזכות התחתון ואת פולינומים שמאל העליון באמצעות מקרים מיוחדים פקטורינג בינומי:

# x (+ xy + y ^ 2) / ((x ^ 3-y ^ 3) צבע (כחול) (+) (x ^ 3-y ^ 2) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))) #

(x + y) 2 (/ x) 3 (y + 3) (x + y) 3 (x + y) (x + y))) #

בטל את הגורם המשותף:

(x + y) 3) (x) + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) צבע (כחול) (x + y) צבע (אדום) ביטול צבע (כחול) ((x + y)))) #

# (x = 3-y ^ 3) צבע (כחול) (x + y)) # # (+ x)

לאחר מכן, השתמש ההבדל של המוצר קוביות גורם את הפולינום השמאלי התחתון:

# (x = x) + (x = 2 + xy + y ^ 2)) / (צבע (אדום) ((x + 3-y ^ 3))))) #

# (xy) (x = 2 + xy + y ^ 2)) צבע (ירוק) (xy) (x = 2 + xy + y ^ 2)) / (צבע (מגנטה) ((x + y)) #

בטל שוב את הגורמים המשותפים:

מס 'צבע (אדום) ביטול צבע (אדום) (ירוק) (xy) צבע (אדום) (שחור) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (צבע (מגנטה) (x + 2) xy + y + 2)) צבע (כחול) (x + y)) (# x)

# = 1 / color (כחול) (x + y) # #

זה פשוט כמו שהוא מקבל. מקווה שזה עזר!

תשובה:

# 1 / (x + y) # #

הסבר:

אני אשתמש בנוסחאות הבאות:

• #color (כחול) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y) # #
• # xolor (סגול) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #
• #color (ירוק) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (צבע (כחול ((x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (צבע סגול) (x ^ 3 - y ^ 3)) צבע (ירוק) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

# (x +) (x +) x (+ xy + y ^ 2)) / (צבע (סגול) (x) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) צבע (ירוק) ((x + y) ^ 2)) #

# (x + y) ביטול ((xy)) ביטול ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (ביטול ((xy)) ביטול ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = / / (X + y) # #