מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (7, 8), (3, 4), ו (8, 3) #?

תן את הקואורדינטות של שלושה קודקודים של המשולש ABC להיות

# A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

תן את הקואורדינטות של#color (אדום) ("אורתו מרכז O" -> (h, k)) #

# (#) - "שיפוע של AB" = (8-4)) / ((7-3)) = 1 #

# (1) -> "1/5 # (-

# (#) - ("CO") - "מדרון CO" = (k-3)) / (h-8) # #

# (# A_) -> "מדרון של AO" = (k-8)) / ((h-7)) #

O להיות Othocenter קו ישר עובר C ו O יהיה בניצב AB, לכן #m_ (x) xxm_ (AB) = - 1 #

# => (k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => k = -h + 11 …. (1) #

O להיות Othocenter קו ישר עובר A ו- O יהיה בניצב לפנה"ס, לכן #m_ (AO) xxm_ (BC) = 1 - #

# (> (k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => k = 5h-27 …. (2) #

השוואה בין (1) ו- (2)

# 5h-27 = -h + 11 #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1/3 #

הוספת ערך h (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

מכאן קואורדינטות של אורטוצנטר הוא

#color (ירוק) ((1/3 "," 4 2/3)) #