כיצד ניתן לפשט (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2)?

תשובה:

# (- x + 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

הסבר:

# (1 - x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 (1-x ^ 2) ^ (- 3/2) #

אנחנו נשתמש: #color (אדום) (a ^ - n) = 1 / a ^ n) # #

# 1 => (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (צבע (אדום) (+ 3/2)) #

אנחנו רוצים שני שברים עם אותו המכנה.

(1-x ^ 2) ^ (3/2)) / / צבע (ירוק) ((1-x ^ 2) ^ (3/2) - x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (+ 3/2) #

אנחנו נשתמש: #color (אדום) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

# (=) = (2)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# 1 = => (1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

נשתמש בזהות הפולינומית הבאה:

#color (כחול) (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2) # #

# 1 => צבע (כחול) (1-x ^ 2 + x) (1-x ^ 2-x)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# (= + =) (+ x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

אנחנו לא יכולים לעשות יותר טוב מזה, ועכשיו אתה יכול בקלות (אם אתה רוצה) למצוא את הפתרון של # ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) = 0 #