אם 7 הוא מספר ראשוני אז איך להוכיח כי 7 הוא לא רציונלי?

תשובה:

# "ראה הסבר" #

הסבר:

# "נניח" sqrt (7) "הוא רציונלי." #

# "אז אנחנו יכולים לכתוב את זה כמו מנה של שני מספרים שלמים ו b:" #

# "עכשיו נניח את השבר a / b הוא בצורה הפשוטה ביותר כך שהוא לא יכול" # #

# "להיות פשוט יותר (אין גורמים משותפים)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "עכשיו מרובע את שני הצדדים של המשוואה." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a חלוקה לפי 7" #

# => a = 7 m ", עם מ 'מספר שלם" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b הוא מתחלק על ידי 7" #

# "אז גם ב וגם ב הוא מתחלק על ידי 7 כך השבר הוא לא" #

# "בצורה הפשוטה ביותר, אשר נותן סתירה עם שלנו #

#"הנחה."#

# "אז ההנחה שלנו כי" sqrt (7) "הוא רציונלי לא בסדר." #

# => sqrt (7) "הוא לא רציונלי". #