מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (8, 7), (2, 1), ו (4, 5) #?

מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (8, 7), (2, 1), ו (4, 5) #?
Anonim

תשובה:

אורטוצנטר של המשולש הוא #(-4,13)#

הסבר:

תן #triangleABC "להיות משולש עם פינות ב" #

#A (8,7), B (2,1) ו- C (4,5) #

תן # bar (AL), בר (BM) ובר (CN) # להיות גבהים של הצדדים #bar (BC), בר (AC) ובר (AB) # בהתאמה.

תן # (x, y) # להיות צומת של שלוש גבהים.

שיפוע #bar (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #שיפוע # bar (CN) = - 1 #, # bar (CN) # עוברת #C (4,5) #

#:.#Equn. of #bar (CN) # J #: y-5 = -1 (x-4) #

# כלומר. צבע (אדום) (x + y = 9 ….. to (1) #

שיפוע #bar (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #שיפוע # bar (AL) = - 1/2 #, # bar (AL) # עוברת #A (8,7) #

#:.#Equn. of #bar (AL) # J #: y-7 = -1 / 2 (x-8) = 2y-14 = -x + 8 #

# => x + 2y = 22 #

# כלומר. צבע (אדום) (x = 22-2y ….. to (2) #

Subst. # x = 22-2y # לתוך #(1)#,אנחנו מקבלים

# 22 = y + 9 = = - y = 9-22 => צבע (כחול) (y = 13 #

מ equn.#(2)# אנחנו מקבלים

# x = 22-2y = 22-2 (13) => x = 22-26 => צבע (כחול) (x = -4 #

לפיכך, אורתוסנטר של המשולש הוא #(-4,13)#