שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 12 ו pi / 6. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

תשובה:

היקפו של המשולש הארוך ביותר האפשרי הוא #14.6# יחידה.

הסבר:

זווית בין הצדדים # A ו- B # J #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

זווית בין הצדדים # B ו- C # J # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0: # #

זווית בין הצדדים # C ו- A # J

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #. עבור המערכת הגדולה ביותר של

משולש #3# צריך להיות הצד הקטן ביותר, שהוא הפוך

אל הזווית הקטנה ביותר # / _ a = 30 ^ 0:.A = 3 #. כלל הסינוס קובע אם

#A, B ו- C # הם אורכי הצדדים וזוויות הפוכות

הם #a, b ו- c # במשולש, אם כן, # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / סינה = B / sinb או 3 / sin30 = B / חטא 75: B = (3 * sin75) / sin30 # או

# B ~~ 5.80; B / sinb = C / sinc או 5.80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~~ 5.8:. A = 3.0, B ~~ 5.8, C ~ ~ 5.8 #. היקף של

המשולש הוא # P_t = A + B + C ~ ~ 3.0 + 5.8 + 5.8 = 14.6 # יחידה.

היקפו של המשולש הארוך ביותר האפשרי הוא #14.6# יחידה Ans

שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו pi / 8. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

ראשית, אנו מציינים כי אם שני זוויות הן אלפא = pi / 8 ו- beta = (3pi) / 8, כאשר סכום הזוויות הפנימיות של המשולש הוא תמיד pi הזווית השלישית היא: gamma = pi-pi / 8- 3pi) / 8 = pi / 2, אז זהו משולש ימין. כדי למקסם את הצד ההפוך חייב להיות קאטוס קצר יותר, כך שזה יהיה מול הזווית הקטנה ביותר, שהוא אלפא. ההיפנוזה של המשולש תהיה: c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) כאשר החטא (pi / 8) = חטא (1 / 2pi / 4) = sqrt (1-cos (pi / (2) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) ואילו הקתוס השני הוא: b = (1 / sqt / 2) / (1 / sqrt) 2/2)) b = 3sqrt ((1 + sqrt (2) ) 1 / sqrt (2) / 2)) לבסוף: + b + c = 3+ (3sqrt) 2) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1+ sqrt (2) /

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 12. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

ההיקף המרבי הוא 22.9 המערכת המקסימלית מושגת, כאשר אתה לשייך את הצד נתון עם הזווית הקטנה ביותר. לחשב את הזווית השלישית: (24pi) / 24 - (15pi) / 24 - (2pi) / 24 = (7pi) / 24 pi / 12 הוא הקטן ביותר תן זווית A = pi / 12 ואת אורך הצד a = 3 תן זווית B = (7pi) / 24. אורך הצד b אינו ידוע תן זווית C = (5pi) / 8. אורכו של הצד c אינו ידוע. שימוש בחוקי הסינוס: אורך הצד ב: b = 3sin (7pi) / 24) / sin (pi / 12) ~ ~ 9.2 אורך הצד c: c = 3sin (5pi) / 8 / חטא (pi / 12) ~ 10.7 P = 3 + 9.2 + 10.7 = 22.9

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 4. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

ההיקף הגבוה ביותר האפשרי של דלתא = ** 15.7859 ** סכום הזוויות של משולש = pi שתי זוויות הן (5pi) / 8, pi / 4 מכאן 3 (rd) זווית pi - (5pi) / 8 + pi / 4) = pi / 8 אנו יודעים / a חטא = b / sin b = c / c חטא כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, אורך 3 חייב להיות הפוך לזווית pi / 8:.3 / חטא (pi / 8) = b / חטא (5pi) / 8) = c / sin (pi / 4) b = (3 חטא (5pi) / 8)) / חטא (pi / 8) = 7.2426 c = (3) חטא (pi / 4)) / חטא (pi / 8) = 5.5433 מכאן שהיקף = a + b + c = 3 + 7.2426 + 5.5433 = 15.7859