שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 12. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 12. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?
Anonim

תשובה:

ההיקף המרבי הוא 22.9

הסבר:

ההיקף המרבי מושג, כאשר אתה לשייך את הצד נתון עם הזווית הקטנה ביותר.

חישוב הזווית השלישית:

# (24pi) / 24 - (15pi) / 24 - (2pi) / 24 = (7pi) / 24 #

# pi / 12 # הוא הקטן ביותר

תן זווית #A = pi / 12 # ואת אורך הצד #a = 3 #

תן זווית #B = (7pi) / 24 #. אורך הצד b אינו ידוע

תן זווית #C = (5pi) / 8 #. אורכו של הצד c אינו ידוע.

שימוש בחוק הסינים:

אורכו של הצד b:

#b = 3sin ((7pi) / 24) / sin (pi / 12) ~~ 9.2 #

אורכו של הצד c:

#c = 3sin ((5pi) / 8) / sin (pi / 12) ~~ 10.7 #

P = 3 + 9.2 + 10.7 = 22.9

שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו pi / 8. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו pi / 8. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

ראשית, אנו מציינים כי אם שני זוויות הן אלפא = pi / 8 ו- beta = (3pi) / 8, כאשר סכום הזוויות הפנימיות של המשולש הוא תמיד pi הזווית השלישית היא: gamma = pi-pi / 8- 3pi) / 8 = pi / 2, אז זהו משולש ימין. כדי למקסם את הצד ההפוך חייב להיות קאטוס קצר יותר, כך שזה יהיה מול הזווית הקטנה ביותר, שהוא אלפא. ההיפנוזה של המשולש תהיה: c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) כאשר החטא (pi / 8) = חטא (1 / 2pi / 4) = sqrt (1-cos (pi / (2) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) ואילו הקתוס השני הוא: b = (1 / sqt / 2) / (1 / sqrt) 2/2)) b = 3sqrt ((1 + sqrt (2) ) 1 / sqrt (2) / 2)) לבסוף: + b + c = 3+ (3sqrt) 2) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1+ sqrt (2) /

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 12 ו pi / 6. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 12 ו pi / 6. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

היקף המשולש הארוך ביותר האפשרי הוא 14.6 יחידות. זווית בין הצדדים A ו- B היא / _c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 זווית בין הצדדים B ו- C היא / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:. זווית בין Sides C ו- A היא / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0. עבור ההיקף הגדול ביותר של המשולש 3 צריך להיות הצד הקטן ביותר, אשר הפוכה לזווית הקטנה ביותר /_==^^0:.A=3. כלל הסינוס קובע אם A, B ו- C הם אורכי הצדדים וזוויות מנוגדות הם a, b ו- c במשולש, ולאחר מכן, A / sina = B / sinb = C / sinc:. A / סינה = B / sinb או 3 / sin30 = B / חטא 75: B = (3 * sin75) / sin30 או B ~~ 5.80; B / sinb = C / sinc או 5.80 / sin75 = C / sin75:. C ~~ 5.8:. A = 3.0, B ~~

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 4. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 4. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

ההיקף הגבוה ביותר האפשרי של דלתא = ** 15.7859 ** סכום הזוויות של משולש = pi שתי זוויות הן (5pi) / 8, pi / 4 מכאן 3 (rd) זווית pi - (5pi) / 8 + pi / 4) = pi / 8 אנו יודעים / a חטא = b / sin b = c / c חטא כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, אורך 3 חייב להיות הפוך לזווית pi / 8:.3 / חטא (pi / 8) = b / חטא (5pi) / 8) = c / sin (pi / 4) b = (3 חטא (5pi) / 8)) / חטא (pi / 8) = 7.2426 c = (3) חטא (pi / 4)) / חטא (pi / 8) = 5.5433 מכאן שהיקף = a + b + c = 3 + 7.2426 + 5.5433 = 15.7859