שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 4. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

תשובה:

היקפה הגדול ביותר האפשרי של #Delta = ** 15.7859 ** #

הסבר:

סכום הזוויות של המשולש # = pi #

שתי זוויות # (5pi) / 8, pi / 4 #

לפיכך # 3 ^ (rd) #זווית #pi - (5pi) / 8 + pi / 4) = pi / 8 #

אנחנו יודעים# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, אורך 3 חייב להיות הפוך לזווית # pi / 8 #

#:. 3 / חטא (pi / 8) = b / sin (5pi) / 8) = c / sin (pi / 4) # 3 /

#b = (3 חטא (5pi) / 8)) / חטא (pi / 8) = 7.2426 #

#c = (3 * חטא (pi / 4)) / חטא (pi / 8) = 5.5433 #

מכאן ההיקף # = a + b + c = 3 + 7.2426 + 5.5433 = 15.7859 #

שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו pi / 8. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

ראשית, אנו מציינים כי אם שני זוויות הן אלפא = pi / 8 ו- beta = (3pi) / 8, כאשר סכום הזוויות הפנימיות של המשולש הוא תמיד pi הזווית השלישית היא: gamma = pi-pi / 8- 3pi) / 8 = pi / 2, אז זהו משולש ימין. כדי למקסם את הצד ההפוך חייב להיות קאטוס קצר יותר, כך שזה יהיה מול הזווית הקטנה ביותר, שהוא אלפא. ההיפנוזה של המשולש תהיה: c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) כאשר החטא (pi / 8) = חטא (1 / 2pi / 4) = sqrt (1-cos (pi / (2) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) ואילו הקתוס השני הוא: b = (1 / sqt / 2) / (1 / sqrt) 2/2)) b = 3sqrt ((1 + sqrt (2) ) 1 / sqrt (2) / 2)) לבסוף: + b + c = 3+ (3sqrt) 2) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1+ sqrt (2) /

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 12 ו pi / 6. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

היקף המשולש הארוך ביותר האפשרי הוא 14.6 יחידות. זווית בין הצדדים A ו- B היא / _c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 זווית בין הצדדים B ו- C היא / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:. זווית בין Sides C ו- A היא / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0. עבור ההיקף הגדול ביותר של המשולש 3 צריך להיות הצד הקטן ביותר, אשר הפוכה לזווית הקטנה ביותר /_==^^0:.A=3. כלל הסינוס קובע אם A, B ו- C הם אורכי הצדדים וזוויות מנוגדות הם a, b ו- c במשולש, ולאחר מכן, A / sina = B / sinb = C / sinc:. A / סינה = B / sinb או 3 / sin30 = B / חטא 75: B = (3 * sin75) / sin30 או B ~~ 5.80; B / sinb = C / sinc או 5.80 / sin75 = C / sin75:. C ~~ 5.8:. A = 3.0, B ~~

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 12. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

ההיקף המרבי הוא 22.9 המערכת המקסימלית מושגת, כאשר אתה לשייך את הצד נתון עם הזווית הקטנה ביותר. לחשב את הזווית השלישית: (24pi) / 24 - (15pi) / 24 - (2pi) / 24 = (7pi) / 24 pi / 12 הוא הקטן ביותר תן זווית A = pi / 12 ואת אורך הצד a = 3 תן זווית B = (7pi) / 24. אורך הצד b אינו ידוע תן זווית C = (5pi) / 8. אורכו של הצד c אינו ידוע. שימוש בחוקי הסינוס: אורך הצד ב: b = 3sin (7pi) / 24) / sin (pi / 12) ~ ~ 9.2 אורך הצד c: c = 3sin (5pi) / 8 / חטא (pi / 12) ~ 10.7 P = 3 + 9.2 + 10.7 = 22.9