שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו pi / 8. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

ראשית, נציין כי אם שני זוויות # אלפא = pi / 8 # ו # beta = (3pi) / 8 #, שכן סכום הזוויות הפנימיות של המשולש הוא תמיד #פאי# הזווית השלישית היא: # gamma = pi-pi / 8- (3pi) / 8 = pi / 2 #, אז זהו משולש ימין.

כדי למקסם את הצד המוכר חייב להיות קאטטוס קצר יותר, כך שזה יהיה מול הזווית הקטנה ביותר, שהיא # אלפא #.

את hypotenuse של המשולש יהיה לאחר מכן:

# c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) # #

איפה (1 / 2pi / 4) = sqrt (1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt (1-sqrt (2) / 2) / 2) # #

# c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) # #

ואילו הקתוס השני הוא:

#b = a / tan (pi / 8) # #

איפה # 1 / sqt (1-sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2)) #

# b = 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #

סוף כל סוף:

# a + b + c = 3+ (3 sqt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 12 ו pi / 6. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

היקף המשולש הארוך ביותר האפשרי הוא 14.6 יחידות. זווית בין הצדדים A ו- B היא / _c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 זווית בין הצדדים B ו- C היא / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:. זווית בין Sides C ו- A היא / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0. עבור ההיקף הגדול ביותר של המשולש 3 צריך להיות הצד הקטן ביותר, אשר הפוכה לזווית הקטנה ביותר /_==^^0:.A=3. כלל הסינוס קובע אם A, B ו- C הם אורכי הצדדים וזוויות מנוגדות הם a, b ו- c במשולש, ולאחר מכן, A / sina = B / sinb = C / sinc:. A / סינה = B / sinb או 3 / sin30 = B / חטא 75: B = (3 * sin75) / sin30 או B ~~ 5.80; B / sinb = C / sinc או 5.80 / sin75 = C / sin75:. C ~~ 5.8:. A = 3.0, B ~~

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 12. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

ההיקף המרבי הוא 22.9 המערכת המקסימלית מושגת, כאשר אתה לשייך את הצד נתון עם הזווית הקטנה ביותר. לחשב את הזווית השלישית: (24pi) / 24 - (15pi) / 24 - (2pi) / 24 = (7pi) / 24 pi / 12 הוא הקטן ביותר תן זווית A = pi / 12 ואת אורך הצד a = 3 תן זווית B = (7pi) / 24. אורך הצד b אינו ידוע תן זווית C = (5pi) / 8. אורכו של הצד c אינו ידוע. שימוש בחוקי הסינוס: אורך הצד ב: b = 3sin (7pi) / 24) / sin (pi / 12) ~ ~ 9.2 אורך הצד c: c = 3sin (5pi) / 8 / חטא (pi / 12) ~ 10.7 P = 3 + 9.2 + 10.7 = 22.9

שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 4. אם לצד אחד של המשולש יש אורך של 3, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

ההיקף הגבוה ביותר האפשרי של דלתא = ** 15.7859 ** סכום הזוויות של משולש = pi שתי זוויות הן (5pi) / 8, pi / 4 מכאן 3 (rd) זווית pi - (5pi) / 8 + pi / 4) = pi / 8 אנו יודעים / a חטא = b / sin b = c / c חטא כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, אורך 3 חייב להיות הפוך לזווית pi / 8:.3 / חטא (pi / 8) = b / חטא (5pi) / 8) = c / sin (pi / 4) b = (3 חטא (5pi) / 8)) / חטא (pi / 8) = 7.2426 c = (3) חטא (pi / 4)) / חטא (pi / 8) = 5.5433 מכאן שהיקף = a + b + c = 3 + 7.2426 + 5.5433 = 15.7859