מהו התחום והטווח של f (x) = (3x) / (x ^ 2-1)?

תשובה:

התחום הוא #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #. הטווח הוא #y ב- RR #.

הסבר:

כפי שאתה לא יכול לחלק על ידי #0#, המכנה הוא #!=0#

לכן, # x ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (x-1) (x + 1) = 0 #

לכן, #x! = 1 # ו #x! = - 1 #

התחום הוא #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

כדי לחשב את טווח, תן

# y = (3x) / (x ^ 2-1) # #

#=>#, #y (x ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # yx ^ 2-y = 3x #

#=>#. # yx ^ 2-3x-y = 0 #

זה ia משוואה ריבועית ב #איקס# ועל מנת לקבל פתרונות, חייב להיות מפלה #>=0#

לכן,

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

לכן, #AA ב- RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

הטווח הוא #y ב- RR #

גרף {3x / (x ^ 2-1) -18.02, 18.02, -9.01, 9.02}