מהו התחום והטווח של f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

תשובה:

דומיין: # (- oo, oo) #

טווח: # (- oo, 2) #

הסבר:

התחום הוא כל הערכים האפשריים של #איקס# עם איזה #f (x) # מוגדר.

כאן, כל ערך של #איקס# תביא לפונקציה מוגדרת. לכן, התחום הוא # -oo <##x <## oo #, או, בסימון מרווח:

# (- oo, oo) #.

הטווח הוא כל הערכים האפשריים של #f (x) #. זה גם יכול להיות מוגדר כמו התחום של # f ^ -1 (x) #.

אז למצוא # f ^ -1 (x): #

# y = 2-e ^ (x / 2) #

החלף את המשתנים #איקס# ו # y #:

# x = 2-e ^ (y / 2) #

ולפתור עבור # y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# e ^ (y / 2) = 2-x #

קח את הלוגריתם הטבעי של שני הצדדים:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# y / 2ln (e) = ln (2-x) #

כפי ש #ln (e) = 1 #, # y / 2 = ln (2-x) #

# y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

אנחנו חייבים למצוא את התחום של הנ"ל.

לכל # lnx, # #x> 0 #.

אז כאן, # 2-x> 0 #

# -x> -2

#איקס##<##2#

אז טווח של #f (x) # יכול להיות כאמור # (- oo, 2) #