איך מוצאים את ציר הסימטריה, ואת הערך המרבי או המינימלי של הפונקציה f (x) = x ^ 2 -2x -15?

תשובה:

ציר הסימטריה # x = 1 #

ערך מינימלי #=-16#

הסבר:

הפרבולה נפתחת כלפי מעלה ולכן פונקציה זו יש ערך מינימלי.

כדי לפתור את הערך המינימלי אנו פותרים עבור קודקוד.

# y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = 1 * x ^ 2 + (- 2) * x + (- 15) #

אז זה # a = 1 # ו # b = -2 # ו # c = -15 #

ורטקס # (h, k) #

#h = (- b) / (2a) # #

#h = (- (- 2)) / (2) 1 =) = 1 #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

# k = -15 - (- 2) ^ 2 / (4) 1) #

# k = -15-1 #

# k = -16 #

ורטקס # (h, k) = (1, -16) #

הערך המינימלי של הפונקציה הוא #f (1) = - 16 #

חביב לראות את הגרף של #f (x) = x ^ 2-2x-15 # עם ציר הסימטריה # x = 1 # חלוקת הפרבולה לשני חלקים שווים.

גרף {y-x ^ 2 + 2x + 15) (y + 1000x-1000) = 0 -36,36, -18,18}

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.

תשובה:

ציר הסימפטומים # x = 1 #

ערך הפונקציה # y = -16 #

הסבר:

בהתחשב -

# y = x ^ 2-2x-15 #

מצא את ציר הסימפטריה.

(2 - x 1) = 2/2 = 1 #

ציר הסימפטומים # x = 1 #

מקסימום ערכים מינימליים

# dy / dx = 2x-2 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 #

# dy / dx = 0 => 2x-2 = 0 #

# x = 2/2 = 1 #

ב # (x = 1): dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

לפיכך יש מינימום ב # x = 1 #

ערך הפונקציה

# y = 1 ^ 2-2 (1) -15 #

# y = 1-2-15 = -16 #