מהו התחום והטווח של f (x) = (3x ^ 2xx-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

תשובה:

דומיין: # (- infty, -3 / 2) כוס (-3 / 2,0) כוס (0,1) כוס (1, אינפי) #

טווח: # (- / infty, infty) #

הסבר:

כדי למצוא את התחום, עלינו לחפש כל מקרה שבו חלוקה באפס יכולה להתרחש. במקרה זה, אנחנו צריכים לוודא # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # כדי לפתור את זה אנחנו יכולים לפשט על ידי factoring החוצה #איקס#.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

פתרון יש לנו שתי אפשרויות

#x ne 0 # ו # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

אנחנו צריכים לפתור את המשוואה השנייה להגיע

# # fracc - (1) pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 #

אז הפונקציה לא מוגדר ב # x = -3 / 2,0,1 #

משמעות הדבר היא שהדומיין שלנו הוא

# (- infty, -3 / 2) כוס (-3 / 2,0) כוס (0,1) כוס (1, אינפי) #

כאשר אתם מתקרבים לכל אחד מאותם ערכי X, מצאנו שהמכנה מתקרב ל -0. כאשר המכנה מתקרב ל -0, הערך המתקבל עובר לאינסוף חיובי או שלילי, כך שהטווח הוא # (- / infty, infty) #.