מהו התחום והטווח של f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)?

תשובה:

התחום הוא #x ב- 0,4 # #

הטווח הוא #f (x) in 0,2 #

הסבר:

עבור התחום, מה נמצא מתחת לשורש הריבועי #>=0#

לכן, # 4x-x ^ 2> = 0 #

#x (4-x)> 0 # #

תן #g (x) = sqrt (x (4-x)) #

אנחנו יכולים לבנות תרשים סימן

#color (לבן) (aaaa) ##איקס##color (לבן) (aaaa) ## -oo ##color (לבן) (aaaaaaa) ##0##color (לבן) (aaaaaa) ##4##color (לבן) (aaaaaaa) ## + oo #

#color (לבן) (aaaa) ##איקס##color (לבן) (aaaaaaaa) ##-##color (לבן) (aaaa) ##0##color (לבן) (aa) ##+##color (לבן) (aaaaaaa) ##+#

#color (לבן) (aaaa) ## 4-x ##color (לבן) (aaaaa) ##+##color (לבן) (aaaa) ##color (לבן) (aaa) ##+##color (לבן) (aa) ##0##color (לבן) (aaaa) ##-#

#color (לבן) (aaaa) ##g (x) ##color (לבן) (aaaaaa) ##-##color (לבן) (א) ##color (לבן) (aaa) ##0##color (לבן) (aa) ##+##color (לבן) (aa) ##0##color (לבן) (aaaa) ##-#

לכן

#g (x)> = 0 # מתי #x ב- 0,4 # #

תן, # y = sqrt (4x-x ^ 2) #

חן, # y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# x ^ 2-4x + y ^ 2 = 0 #

הפתרונות הללו משוואה ריבועית היא כאשר המפלה #Delta> = 0 #

לכן, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> 0 #

תן #h (y) = (2 + y) (2-y) #

אנחנו בונים את תרשים השלט

#color (לבן) (aaaa) ## y ##color (לבן) (aaaa) ## -oo ##color (לבן) (aaaaa) ##-2##color (לבן) (aaaa) ####צבע (לבן) (aaaaaa)##2##color (לבן) (aaaaaa) ## + oo #

#color (לבן) (aaaa) ## 2 + y ##color (לבן) (aaaa) ##-##color (לבן) (aaaa) ##0##color (לבן) (aaaa) ##+##color (לבן) (aaaa) ##0##color (לבן) (aaaa) ##+#

#color (לבן) (aaaa) ## 2-y ##color (לבן) (aaaa) ##+##color (לבן) (aaaa) ##0##color (לבן) (aaaa) ##+##color (לבן) (aaaa) ##0##color (לבן) (aaaa) ##-#

#color (לבן) (aaaa) ##h (y) ##color (לבן) (aaaaa) ##-##color (לבן) (aaaa) ##0##color (לבן) (aaaa) ##+##color (לבן) (aaaa) ##0##color (לבן) (aaaa) ##-#

לכן, #h (y)> = 0 #, מתי #y ב- -2,2 #

זה לא אפשרי עבור כל מרווח, אז הטווח הוא #y ב- 0,2 #

גרף {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}