האלכסון של מלבן הוא 13 מטר. האורך הוא 2 מטר יותר מאשר פעמיים רוחב. מהו אורך?

תשובה:

אורך הוא #12# מטר

הסבר:

אנו יכולים להשתמש בתיאור פיתגורס.

תן רוחב להיות #איקס#

אורך הוא אז # 2x + 2 #

לפי משפט פיתגורס:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #מרובע את הבינומי

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # לעשות את זה = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

מצא גורמים של 5 ו 165 אשר מחסור לתת 8

שים לב ש # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # הגדר כל גורם = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # דחה את הערך השלילי

אם # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

יכולנו גם לנחש תוצאה זו באמצעות

משולשים פיתגורס … 13 הוא מושג!

המשולשים הנפוצים הם:

# 3: 4: 5 "" ו- 5:12:13 "" ו- "7: 24: 25 #

שים לב ש # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # זה מתאים למה שאנחנו רוצים.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#